雅克比行列式(二重积分雅可比式换元)

雅可比行列式怎么算

分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是

|a

b|

|c

d|

＝ad-bc。

拓展资料：

雅可比人物介绍：

卡尔·雅可比（Carl

Gustav

Jacob

Jacobi，1804~1851）,德国数学家。

1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦；1851年2月18日卒于柏林。雅可比是数学史上最勤奋的学者之一，与欧拉一样也是一位在数学上多产的数学家，是被广泛承认的历史上最伟大的数学家之一。

雅可比善于处理各种繁复的代数问题，在纯粹数学和应用数学上都有非凡的贡献，他所理解的数学有一种强烈的柏拉图式的格调，其数学成就对后人影响颇为深远。

在他逝世后，狄利克雷称他为拉格朗日以来德国科学院成员中最卓越的数学家。

雅各比行列式怎么求

雅各比行列式求法是|ab||cd|＝ad-bc。

1.雅各比行列式

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。

2.雅各比行列式的意义

坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。

任给一个n维向量X，其范数‖X‖是一个满足下列三个条件的实数，对于任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0；对于任意实数λ及任意向量X，‖λX‖＝｜λ｜‖X‖；对于任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖。

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。

雅可比行列式通常称为雅可比行列式,是以n个函数的偏导数为元素的行列式。

雅可比行列式是什么

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。

坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。

任给一个n维向量X，其范数‖X‖是一个满足下列三个条件的实数：

（1）对于任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0；

（2）对于任意实数λ及任意向量X，‖λX‖＝｜λ｜‖X‖；

（3）对于任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖。

在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。

它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以发音为[jaˈko biən]或者[ʤəˈko biən]。

雅克比行列式是什么

雅可比行列式通常称为雅可比式，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。

注意

一个多项式函数的可逆性与非经证明的雅可比猜想有关。其断言，如果函数的雅可比行列式为一个非零实数（相当于其不存在复零点），则该函数可逆且其反函数也为一个多项式。